Alexei Roibu s-a născut la 17 noiembrie 1954, în satul Sadaclia, raionul Cimişlia (astăzi raionul Basarabeasca). A absolvit Universitatea Agrară din Chişinău (1976), după care revine în gospodăria agricolă din satul natal unde lucrează în în calitate de specialist principal de ramură. La vârsta de 22 de ani, este numit director-adjunct al Direcţiei Agricole a Comitetului executiv raional Cimişlia.
În anul 1985 absolveşte cursurile superioare de pe lângă Comitetul Securităţii de Stat al URSS şi este încadrat la Comitetul de Stat pentru Securitate al RSS Moldoveneşti în funcţie de împuternicit operativ. Este avansat pe rând în funcţiile de şef de secţie, şef de direcţie şi Director-adjunct al Serviciului de Informații și Securitate.
În 1998 absolveşte Universitatea Liberă Internaţională din Moldova. Este licențiat în drept.
La 12 februarie 2002 i s-a acordat gradul militar de general de brigadă.
În vara anului 2002 a fost numit în funcţia de Director al Centrului pentru Combaterea Crimelor Economice şi Corupţiei (CCCEC). În această funcţie a contribuit la reorganizarea organelor de control, precum şi la perfecţionarea legislaţiei în domeniul dreptului economic. A fost decorat cu înalte distincţii de stat.
În anii 2004-2009 a activat în calitate de jurist independent. Din 17 decembrie 2009 a exercitat funcția de Director general al Serviciului Grăniceri, Comandant al Trupelor de Grăniceri.
La 14 ianuarie 2011 a fost desemnat în funcţia de Ministru al Afacerilor Interne al Republicii Moldova.
Este căsătorit, are doi copii.